Zahlen, bitte!

Heute ist ein kleiner Spaziergang angesagt. Und zwar durch die Welt der Grundzahlen. Unser Zahlensystem ist ja grundsätzlich einfach und logisch aufgebaut. Es ließe sich – zumindest umgangssprachlich – recht gut mit dem Slogan ‚arabisch – praktisch – gut‘ anpreisen. Dass man damit Dinge anstellen kann, die den meisten Menschen überhaupt nicht mehr logisch und schon gar nicht einfach erscheinen, ist eine andere Geschichte.

Natürlich brauchen und haben die Grundzahlen ihre eigenen Namen. Denn die Zahlen wären für uns praktisch unbrauchbar, wenn man nicht darüber sprechen könnte. Nun wäre durchaus die Vermutung naheliegend, dass die Benennung der Zahlen genau so eindeutig wäre wie die Zahlen selbst. Als Vermutung mag das ja durchgehen. In der Praxis muss man allerdings einsehen: die Verhältnisse, sie sind nicht so. Zunächst beginnt aber wirklich alles ganz logisch und einfach. Jede Ziffer hat einen Namen. Es gibt keine Synonyme für 7. Und es gibt auch kein doppeldeutiges Wort, das für zwei Ziffern angewendet wird. Obwohl es einen Versuch wert wäre. Man schreibt ’neun‘ – und wenn man es eher wie ’noin‘ ausspricht bedeutet es 6, wird es eher wie ’nein‘ ausgesprochen bedeutet es 9.

Aber verzichten wir auf Spielereien. Denn die Namensgebung der Grundzahlen weist auch so ganz überraschende Eigenheiten auf. Beschränken wir uns zunächst auf die deutsche Sprache. Dass jede Ziffer einen eigenen Namen hat, ist selbstverständlich. Und dass auch Stellenwerte besondere Bezeichnungen haben wie Zehner, Hunderter, Tausender ist ebenso nachvollziehbar und sehr praktisch. Das gibt sehr leicht verständliche Benennungen:
vierzig (4 • 10)
fünfzig (5 • 10)
vierhundert (4 • 100)
fünftausend (5 • 1000)
Eigenartig ist allerdings, dass dieses System nicht durchgehend in gleicher Weise strukturiert ist. Da sind zunächst die Zahlen ‚elf‘ und ‚zwölf‘. Diese stehen ein wenig quer in der Landschaft, weil sie nicht so aufgebaut sind, wie die übrigen zweistelligen Zahlen. Von dreizehn bis neunundneunzig sind die Benennungen ja prinzipiell gleich aufgebaut. Einzige Unregelmäßigkeit: Das ‚und‘ wird erst ab einundzwanzig eingefügt. Wer Deutsch als Erstsprache gelernt hat, wird dieses System nicht im mindesten als unlogisch oder merkwürdig empfinden.

Nehmen wir nun aber an, jemand würde beispielsweise fremdsprachigen Kindern die deutsche Sprache beibringen (dergleichen kommt ja vor). Bald müsste dieser Jemand feststellen, dass auffallend viele Kinder Probleme mit etlichen zusammengesetzten Zahlen haben. Warum heißt es beispielsweise ‚vierundzwanzig‘ und nicht ‚zwanzigundvier‘ oder ‚zwanzigvier‘? Nun. Warum? Man sagt eben so. Das stimmt zwar, aber es ist keine sehr überzeugende Antwort. Vielleicht hilft es, wenn man untersucht, warum diese Frage überhaupt gestellt wird? Und da wird man – vielleicht mit einer gewissen Überraschung – feststellen, dass es in zahlreichen europäischen Sprachen eben ‚zwanzigundvier‘ oder ‚zwanzigvier‘ heißt. Eine kleine Auswahl:
EN – twenty-four
ES – veinticuatro
FR – vingt-quatre
IS –  tuttugu og fjórir
IT – ventiquattro
PL – dwadzieścia cztery
PT – vinte e quatro
SE – tjugofyra
SL – dvajset štiri
Und es gäbe noch eine stattliche Anzahl ähnlicher Beispiele. Dennoch stehen die Deutschsprachigen mit ihrer Variante nicht allein da. Die Niederländer sagen ‚vierentwintig‘. Und dann sind da vor allem auch noch die Dänen mit ihrem ‚fireogtyve‘. Und da haben wir das schlagende Argument. Denn Dänen lügen nicht. Das weiß ja jedes Kind. Daraus folgt – wie es die Dänen machen, ist es richtig. Endederdiskussion. 🙂

Da haben wir allerdings richtig Glück gehabt. Ottoseidank. Denn mit Logik wäre diese Zahlenstellung nicht zu erklären gewesen. Das fällt vor allem auf, wenn man mehrstellige Zahlen schreibt. 2423 = zweitausendvierhundertdreiundzwanzig. Also in der Reihenfolge: Tausender, Hunderter, Einer, Zehner. Schon etwas seltsam…

Nachdem uns die Dänen so wunderbar aus der Patsche geholfen haben, können wir ja noch einen Blick auf das etwas abenteuerlich Zahlensystem in Dänemark werfen. Es fängt zwar ganz harmlos an. Vor allem Deutschsprachige werden sich damit wohl fühlen. Denn ab 21 herrscht, wie gesehen, auch das Prinzip der ‚verdrehten‘ Dezimalstellen. Enogtyve, toogtyve… – also die bekannte Leier mit einundzwanzig, usw. Aber ab 50 wird die Sache etwas eigen:
50 = halvtreds
60 = tres
70 = halvfjerds
80 = firs
90 = halvfems
Fünfzig ist also etwas, das sich wie ‚halbdrei‘ anhört. Und ‚firs‘ klingt eher nach ‚vier‘ als nach ‚achtzig‘. Wer sich im Leben bereits mit französischen Zahlen herumgeschlagen hat, wird hier möglicherweise hellhörig. Denn im Französischen hat ‚achtzig‘ doch auch mit ‚vier‘ zu tun? Richtig. Quatre-vingts – also eigentlich vier Zwanziger. Und genau auf diesen Überresten eines früheren Vigesimalsystems beruhen die ‚abenteuerlichen‘ dänischen Grundzahlen. Vigesimal bedeutet ganz einfach – man rechnet mit ‚Zwanzigerpaketen‘. Diese werden im Dänischen ’snes‘ genannt. Also sind ‚tres‘, ‚firs‘ und ‚fems‘ einfach drei, vier und fünf ’snes‘. Und ‚halv‘ bedeutet in dieser Zählweise einfach, dass ein halbes ’snes‘ subtrahiert wird. ‚Halvtreds‘ bedeutet also eigentlich ‚tre snes‘ (3 • 20) minus ein halbes ’snes‘ (½ • 20). Und genau so sind ‚halvfjerds‘ und ‚halvfems‘ zu verstehen. Diese Grundzahlen haben ihre ganz eigenwillig-herbe Schönheit – denn sie sind gleichzeitig einfach und kompliziert. Und um das Ganze noch etwas abwechslungsreicher zu gestalten, wird die Zahl 100 nicht etwa ‚fems‘ genannt (obwohl 90 ‚halvfems‘ heißt), sondern ‚hundred‘.

Wie bereits angedeutet, sind auch im Französischen Überreste des Vigesimalsystems zu erkennen. Allerdings verfährt man hier ein wenig anders als die Dänen. Man operiert hier nicht mit ‚halben Zwanzigern‘. An das quatre-vingts werden einfach die Zahlen von 1 bis 19 angehängt. Bemerkenswert ist dabei, dass man dieses Prinzip bereits ab der Zahl 60 anwendet. Das erklärt, warum beispielsweise die Zahl 77 ’soixante-dix-sept‘ (also sechzig-zehn-sieben, bzw. sechzigsiebzehn) genannt wird. In gewisser Weise hat man der 60 einen dezimalen Namen gegeben, behandelt sie aber nach dem vigesimalen Prinzip. Eine Art Systemwechsel gibt es auch in der Reihe der Zahlen von 11 bis 19. Während die Zahlen 11 bis 16 offensichtlich vom Lateinischen abgeleitet sind, erfolgt ab siebzehn ein Systemwechsel zu zusammengesetzten Bezeichnungen (dix-sept, also zehn-sieben, usw.).

Dieser Wechsel lässt sich auch bei anderen romanischen Sprachen erkennen. Auch das Italienische wechselt vom -dici am Ende (von 11 bis 16) zum dici- am Anfang (ab 17). Einen vergleichbaren Übergang gibt es auch im Spanischen und im Portugiesischen. Allerdings nicht bei 16/17, sondern bereits bei 15/16. Bemerkenswert sind diese Übergänge (und ihre Positionen) deshalb, weil es auch im lateinischen Vorbild eine Art Systemwechsel gibt. Allerdings erst ab der Zahl 18. Und dies erst noch in einer etwas anderen Form. Denn für die 18 und die 19 werden eine 2 bzw. 1 von 20 subtrahiert. Auch eine Variante.

Vielleicht noch ein kurzer Blick auf einige germanische Sprachen. Im Englischen sieht die Sache ziemlich undramatisch aus. Bis und mit 20 sind die englischen Zahlen den deutschen Benennungen vergleichbar. Zwischen 21 bis 99 erfolgt die Darstellung nach der logischeren Variante Zehner vor Einer. Etwas seltsam in der Landschaft stehen hier lediglich die 11 bis 19. 11 und 12, weil sie im Gegensatz zu den folgenden Zahlen nicht mit -teen zusammengesetzt sind. Und 13 bis 19, weil hier (wie es im Deutschen durchgehend geschieht) die Einer vor den Zehnern stehen. Und mit diesem Blick auf die englischen Zahlen haben wir gleich die isländischen, norwegischen und schwedischen Zahlen mit abgehandelt. Denn diese Systeme sind genau gleich aufgebaut wie das Englische. Das Norwegische ist hier allerdings ein Sonderfall. Das heute gültige System besteht erst seit dem 1. Juli 1951. Vorher waren die Zahlen ab 21 genau so aufgebaut wie im Deutschen (eine Variante, die übrigens heute noch teilweise im Gebrauch ist). 

Die Benennung der Grundzahlen ließe sich mit wenig Aufwand einfacher und logischer gestalten. Eins bis zehn könnten unverändert bleiben. Von 11 bis 99 würde man logischerweise eine Verbindung mit ‚undeins, undzwei…‘ wählen. Und die ‚zig‘ würde man ganz einfach durchnummerieren. Also ‚zweizig, dreizig, vierzig, fünfzig…‘. Die Zahl 2375 wäre dann: zweitausenddreihundertsiebenzigundfünf. Und das System ließe sich sinngemäß auch in andere Sprachen übertragen. Aber muss das sein? Nein. Ich jedenfalls würde das nicht einmal wollen, wenn ich müsste. 

Der Versuch, ein solches ‚fehlerbereinigtes‘ System einzuführen, würde ganz bestimmt kläglich scheitern. Die Argumentation gegen eine solche Änderung wäre möglicherweise nicht grenzenlos überzeugend. ‚Zu kompliziert,‘ würde bestimmt ein häufiger Vorwurf lauten. Und genau das ist es natürlich nicht. Was die Sache gefühlt kompliziert machen würde, ist der Umstand, dass man sich ans bisherige System gewöhnt hat und folglich umlernen müsse. Es gibt aber durchaus (ge)wichtigere Gründe gegen ein neues System. Da ist zunächst einmal die Tatsache, dass die bestehenden Systeme – so flickwerkig und inkonsequent sie im Detail erscheinen mögen – ganz gut funktionieren. Und vor allem sind diese Grundzahlen, wie die Sprache allgemein, Träger eines Kulturerbes. Diese Bezeichnungen haben mit Geschichte und Traditionen eines Sprachraumes zu tun und sind deshalb weit mehr als Vehikel, die einen Zahlenwert transportieren.

Dieser kleine Rundgang durch die Benennung der Grundzahlen in einigen (wenigen) Sprachen zeigt eine erstaunliche Vielfalt. Man würde eigentlich bei einem so nüchternen und genau definierten Gegenstand eine größere Einheitlichkeit erwarten. Aber das Bild, das wir hier gesehen haben, ist typisch für die Sprache. Auf der einen Seite ist Sprache zwar ständig in Bewegung. Es gibt ständig neue Dinge und Vorgänge, die nach neuen Wörtern verlangen. Auf der anderen Seite besteht ein Bedürfnis nach Stabilität. Und das ist wahrscheinlich der Grund, warum die Zahlwörter in den verschiedenen Sprachen so erstaunlich viel Treibgut aus vergangenen Zeiten mit sich führen. Das macht das Lernen vielleicht etwas schwieriger – aber die Zahlen gewinnen dadurch eine schöne Tiefenwirkung.  


Klangbild: Gunnar Idenstam • Toccata V

 

Und als Zugabe noch eine zweite Version – klanglich etwas weniger brilliant, aber dafür mit sichtbarem Hand- und Fußwerk:

 

 

 

27 Gedanken zu “Zahlen, bitte!

  1. Mein Name sei MAMA sagt:

    Halbe Zwanziger? Bisher kannte ich ja nur falsche Fuffziger 🙂
    Ein sehr interessanter Artikel! Bei so vielen Brüchen (also nicht im Sinne von Bruchrechnung, sondern von Sprüngen und Wechseln) könnte man meinen, es wäre nicht ein gewachsenes System, sondern das glorreiche Gesamtresultat eines brainstorm meetings miteinander verfeindeter Abteilungsleiter – in der Endpräsentation will jeder seine Wichtigkeit betont sehen, da ist das große Ganze und die Effizienz völlig egal.

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    1. Random Randomsen sagt:

      Das dänische System ist wirklich originell. Dass man mal eben so ab 50 auf eine völlig andere Zählweise umschaltet – und dann eben diese goldige Idee, jeweils ein halbes ’snes‘ zu subtrahieren. 🙂
      Das von dir gezeichnete Bild trifft den Kern der Sache in gewisser Weise wahrscheinlich recht gut. Zumindest in dem Sinne, als es Auseinandersetzungen gegeben hat und am Ende irgendwie nichts Halbes und nichts Ganzes dabei herausgekommen ist. Eben beispielsweise bei der Umstellung von Vigesimal auf Dezimal. Man konnte das Neue nicht ignorieren und wollte das Alte nicht völlig verschrotten – und so hat man sich elegant zwischen Stuhl und Bank gesetzt. 😉

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      1. Mein Name sei MAMA sagt:

        Was für ein Bild: sich „elegant zwischen Stuhl und Bank“ setzen – plumps! 🙂
        Ja, faszinierend was sich die Dänen da antun und mit der 100 dann noch so eine Ätsch-Aktion. Die Subtraktion hätten sich doch die Franzosen eigentlich noch abschauen müssen. Ich hatte ja immer vermutet, dass sie ihren Zahlen nur deshalb so umständliche Namen geben, weil sie sowieso eine Vorliebe für lange Zusammensetzungen haben und im Französischen einfach alles gut klingt 😉

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        1. Random Randomsen sagt:

          Bei der 100 sind die Dänen wahrscheinlich vom Dezimalsystem eingeholt worden. Denn sie hätten für alle Hunderter dieses ‚fems‘ verwenden müssen, z. B. 595 = fem fems og femoghalvfems (oder im Klartext: fünf mal fünf Zwanziger und fünf und fünf Zwanziger minus einen halben Zwanziger).

          Die Vorliebe der Franzosen für lange Zusammensetzungen kommt wahrscheinlich daher, dass bei der Aussprache eh die Hälfte verschluckt wird. Je länger das Wort, desto ergiebiger die Zwischenmahlzeit. Verbaljause, sozusagen. 😉

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    1. Random Randomsen sagt:

      Es ist schon erstaunlich, wie viele Unterschiede und Bocksprünge sich da zeigen. Obwohl wir ja alle mit dem gleichen Zahlensystem operieren. Und hier habe ich ja nur gleichsam im Vorübergehen einige Türen ein wenig geöffnet. 🙂

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  2. Mäusemamma sagt:

    Wie immer wieder ein hochinteressanter Artikel! So genau hatte ich das Ganze noch nie betrachtet. Was die Franzosen da mit ihren Zahlen ab 60 vom Stapel lassen, das fand ich schon zu Schulzeiten schräg und werde diese Nummern wohl nie richtig lernen. Meine Lieblingszahl in meiner zweiten „Muttersprache“ bleibt aber nach wie vor die cinquecentocinquantacinque😜!!!

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    1. Random Randomsen sagt:

      Vielen Dank. Meist lernt man dieses Zahlenzeugs halt mehr oder weniger widerwillig und mit wechselndem Erfolg. Aber wenn man näher hinguckt, ist es schon sehr abenteuerlich. Mir ist auch erst durch die dänischen Zahlen klar geworden, was die Logik hinter dem französischen ‚Schlamassel‘ ist.
      Wirklich eine schöne (und wohlklingende) Schnapszahl. 😉

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  3. Mitzi Irsaj sagt:

    Ein Freund von mir sagte einmal, dass man ihn für alles begeistern könne, solange es mit Leidenschaft vorgetragen werde. Er ist Mathematiker und hätte an deinem Text vermutlich auch Freude gehabt, wenn er staubtrocken gewesen wäre.
    Bei mir geht das nicht so leicht. Mich fängt man mit der Kombi Info + Dänen lügen nicht. Das ist schon wieder so doof, dass es meinen Humor trifft.
    Schon seltsam wie sehr sich unser Zählsystem hartnäckig hält. Mir geht es wie dir – die Tiefe und die Möglichkeit Geschichten hinter den Begriffen zu entdecken hat seinen ganz besonderen Charme. Elf war mir übrigens schon immer suspekt. Meine Mutter erzählt, ich hätte beunruhigend lange „einseins“ gesagt.

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    1. Random Randomsen sagt:

      Man könnte das ja leicht für eine Masche halten. Aber bei mir passiert das einfach mehr oder weniger automatisch – irgendwo, irgendwann muss ich ganz einfach irgendwas Haarsträubendes an den Haaren herbeiziehen. Sonst ist der Text irgendwie ‚out of tune‘. Und dieses beknackte ‚Dänen lügen nicht‘ hat mir erst noch eine schöne Brücke zu einem Hauptabschnitt des Textes gebaut. 🙂
      Für mich gehört das zur Faszination Sprache, dass einerseits Dinge sang- und klanglos verschwinden. Und anderes hält sich hartnäckig, auch wenn seine Zeit eigentlich abgelaufen wäre. Sprache und Musik sind zwei Gebiete in denen sich besonders gut zeitreisen lässt. 🙂
      Durch Kinder wird man ja besonders nachdrücklich auf sprachliche Unebenheiten aufmerksam. Eine meiner Nichten konnte sich beispielsweise lange nicht damit abfinden, dass man zwar zwanzig oder fünfzig sagt, nicht aber zehnZIG. 😉

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  4. Zeilenende sagt:

    Da sag noch mal einer, Zahlen seien langweilig … Und über die schönen deutschen Anomalien „Sechzig“ statt „Sechszig“ und „Siebzig“ statt „Siebenzig“ hast du noch gar nicht angefangen, von meiner heißgeliebten Varietät „Fuffzig“ für „Fünfzig“ ganz zu schweigen.
    Wer hätte das gedacht: Auch Zahlen sind lebendig. In den Ausdrücken verbirgt sich ja mehr als nur eine unterschiedliche Benennung, es ist auch eine andere Herangehensweise an die Realität. Wer im reinen Dezimalsystem zählt, für den ist ein Sprung zum nächsten Zehner immens, für Vigesimalisten ist es (das vermute ich jetzt einmal) wohl erst der 20er, weil sich erst dann eine deutliche Veränderung des Wortes ergibt.

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    1. Random Randomsen sagt:

      Stimmt. Die hier beschriebene Artenvielfalt ist ja nur die Spitze des Eisbergs. Auch dreißig, beispielsweise, ist irgendwie schräg. Dreizig, vierzig, etc. wäre ja genau so logisch wie dreizehn, vierzehn…
      Und mundartistische Varianten habe ich ebenso ausgeblendet. Da gäbe es ja auch noch so schöne Varianten wie: Zwoarafuchzg. 🙂
      Dass die Benennung der Zahlen mit der Denkweise zusammenhängt, würde ich auch annehmen. Für uns wirken Zehnerpakte vollständig, während sie dem früheren Duodezimalrechner (mit Dutzend und Gros) irgendwie unrund erschienen wären.

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